W komentarzu do poprzedniej notki pisałem o tym, że mam problemy z dowodem unitarności konektorów t(S,S'). Faktycznie, dowód podany w jednej z moich opublikowanych prac okazał się jaskrawo fałszywy. Co mnie mocno zabolało. Bowiem to taka piekna własność! Najpierw wpadłem w depresję, nijak mi sie nie udawało znaleźć jak tępiekną własność udowodnić. Jednak nie poddałem się, próbowałem na różne sposoby, aż w końcu mnie olśniło by spóbować jeszce jednego, od innej strony. I wyszło.
Zatem pierwsza część dzisiejszej notki to ten nowy dowód.
A Liwiusz prosił mnie bym uzsadnił termin"konektory". Obiecałem, ze dziś to zrobię. Jednak niw wyszło. Musiałem najpierw wprowadzić przestrzenie styczne, co zrobiłem w drugiej części. Uzasadniał będe dopiero w kolejnej notce.
Od przyszłej notki będę też dołączał link do ściągnięcia całości w pdf.
Download link.
Raz piszesz X^*, a następnie X^{dagger}. Niemniej jednak, każdorazowo miałeś przecież na myśli sprzężenie zespolone oraz transpozycję...
ReplyDeleteX^* to sprzężenie hermitowskie względem < , >
ReplyDelete=
X^\dag to sprzężenie hermitowskie względem ( , )
(u,Xv>=<X^\dag u,v)
Związek pomiędzy nimi to
X^*=JX^\dag J
X^\dag = JX^* J
X^\dag to szczególny przypadek X^S, mianowicie dla S=J.
Zaś X^\dag to transponowanie i sprzężenie zespolone, bowiem
ReplyDelete(u,v)=u^\dag v
Dobrze. Teraz już jest to jasne.
ReplyDeleteDziękuję Ci za wyjaśnienie.
ReplyDeletePisałeś o konektorach:
ReplyDelete"Są łącznikami poza czasem i przestrzenią.".
A gdyby tak zmieniły one przestrzeń, powiedzmy, że określilibyśmy je chwilowo na jakiejś innej przestrzeni Hilberta, jak zmieni się ich działanie?
Tak samo działają gdy zamienimy C^2 na C^4 a metryke indefinitną (1,1) na (2,2). Wtedy już mamy prawdziwą fizykę: konektory sa szczególnymi elementami grupy SU(2,2) - nakrycia grupy konforemnej. Wtedy brzeg jest przestrzenią Minkowskiego (uzwarconą dodaniem nieskończoności konforemnej). Przypadkek C^8 może być jeszcze ciekawszy, tam dochodzą dodatkowe wymiary i mogłaby sie tam rozwijac także fizyka świata niematerialnego.
ReplyDelete"Przypadkek C^8 może być jeszcze ciekawszy, tam dochodzą dodatkowe wymiary i mogłaby sie tam rozwijac także fizyka świata niematerialnego.".
ReplyDeleteBędziesz o tym pisał w kolejnych notkach?
Nie, o tym w *tym* cyklu pisał nie będę. Ale może przyjdzie też czas na inny cykl, na inne cykle. Przyszłość jest otwarta.
ReplyDelete