Ewolucja niedowracalna - kwantowa półgrupa Markowa

 Dopóki nie wyjaśnimy czym jest czas, dopóty będzie nas interesowała układu (zamknietego lub otwartego) w czasie. Na ogół taka ewolucja jest nieodwracalna. Dla otwartych układów kwantowych taka ewolucja opisywana jest przez "kwantową półgrupą Markowa". Zaglądamy do Wikipedii pod hasło "Quantum Markov semigroup". Czytamy tam m.in.

"In quantum mechanics, a quantum Markov semigroup describes the dynamics in a Markovian open quantum system. The axiomatic definition of the prototype of quantum Markov semigroups was first introduced by A. M. Kossakowski^[1] in 1972, and then developed by V. Gorini, A. M. Kossakowski, E. C. G. Sudarshan^[2] and Göran Lindblad^[3] in 1976.^[4]"

^{Andrzeja Kossakowskiego znałem dobrze. Wraz z Romanem Ingrdenem "wyemigrowali" z Wrocławia do Torunia. We Wrocławiu czuli się "czarnymi owcami". W Toruniu ich doceniono,  stali się orłami. Stworzyli polskie czasopismo dla fizyki matematycznej "Reports on Mathematical Physics". Potem ich uczniowie utworzyli nowe czasopismo "Open Systems & Information Dynamics". Ostatnio przygotowywałem artykuł dla tego czasopisma - w numerze ku pamięci Andrzeja Kossakowskiego.} 

^{Kwantowy układ otwarty, ściślej: jego stany, opisujemy statystycznie "macierzą gęstości" - operator hermitowski nieujemny ρ o śladzie równym 1. Ewolucja takiego układu opisywana jest przez kwantową półgrupę Markowa. Róananie ewolucji, jak czytamy w Wikipedii, ma postać}

^{dρ(t)/dt =L(ρ(t))}

^gdzie 

 Co to jest H w komutatorze- wiemy, to Hamiltonian. T a reszta to wkład od procesów nieodwracalnych. Można się łatwo przekonać, że Tr(L(a))=0, zatem ewolucja zachowuje ślad macierzy gęstości. Po to właśnie jest ta -1/2. Skąd jednak wziąć te Vj?

^{I jak należy interpretowac stany mieszane? Moja interpretacja jest taka: stany czyste opisują indywidualny układ kwantowy, takiw "jednej rzeczywistości". Macierz gęstości opisuje ewolucję statystyczną, taka uśrednioną po wsystkich rzeczywistościach. Zanim jednak do tego przejdziemy, potrzebne nam będzie uogólnienie powyższej formuły na oddziałyawanie układu kwantowego z klasycznym.}