Jest ta notka dzisiejsza kolejna z serii "Przejścia fazowe model zabawka". Jednak tej serii i tak nikt nie czyta, piszę ją sobie a muzom, zatem nie ma znaczenia jakim tytułem notkę opatrzę. Lubię wiązki.
Każda przestrzeń ilorazowa jest wiązką - jak się na to właściwie popatrzy. Każda klasa abstrakcji jest włóknem - jak się na to właściwie popatrzy. Zbiór klas abstrakcji, czyli iloraz, jest bazą.
Dla nas bazą aktualnie jest jednostkowy dysk otwarty na płaszczyźnie zespolonej. Z każdym punktem z z tego dysku związaliśmy najpierw "projektor" Ez, a potem "symetrię" Sz = 2Ez-1. Nawet jawnie postać tego Sz wypisaliśmy:
Dla z=0 mamy środek dysku jednostkowego - cetnrum. Czemu jest równe to S0?
Otóż S0 = J, jak ktoś pamięta macierze Pauliego J=σ3, to jest ta macierz definiująca nasz indefinitny iloczyn skalarny
<ξ,ξ'> = (ξ,Jξ')
gdzie ( , ) jest "zwykłym iloczynem skalarnym w C2.
Teraz z każdą symetrią S zwiążemy nowy iloczyn skalarny, będziemy go oznaczać < , >S:
<ξ,ξ'>S = <ξ,Sξ'>.
Iloczyn skalarny związany w ten sposób z Sz będziemy oznaczac po prostu < , >z.
Zadanie domowe: Udowodnij, że zachodzi następujące
P.S. W ciagu ostatnich trzech dni trzy razy zmieniałem detkę w rowerze, a dziś przy bezwietrznej pogodzie zwalił nam się dąb:
