Prolog
Algebra - algebrą, geometria - geometrią, a treść - treścią> popatrzmy na ten obrazek:
Co widzimy? Widimy urocze stworzenia. Symbol spokoju. Słodki i potulny. To dla mnie. A dla wilka? Dla wilka to poruszająca się kupka ciepłego mięsa. Niepotrzebnie ma tę wstrętna niejadalną sierść. I te uszy - tez trudno je przeżuć. Czy wilk mógłby na baranka popatrzeć tak jak my? Czy mozna wilka nauczyć tej innej perspektywy? Czy wilk może baranka pokochać, otoczyć opieką? W bajkach zapewne może. Ale w rzeczywistości?
W rzeczywistości też może - tyle, że potrzebna wilkowi chęć wiedzy i sama wiedza.
Popatrzmy teraz na ten obrazek:
Widzimy seledynowy (mam nadzieję, że tak się ten kolor nazywa) dysk. Widzimy czarny okrąg - brzeg dysku. Brzeg dysku symbolizuje rzeczywistość materialną - "trzecią gęstość". W naszym modelu zabawce to tylko "czas" (uwierzcie mi). Mamy tam dwa punkty materialne, kółka zębate, A1 i A2 - rozdzielone czasem. Nic o sobie nie wiedzą. Jeśli jednak wyjdą, choć tylko nieco, poza czas, w geometrię wnętrza dysku, ich "dusze", oznaczone jako serduszka, S1 i S2 mogą się połączyć "konektorem". Dzisiaj te konektory zbudujemy. Algebraicznie.
Konstrukcja konektora.
W poprzedniej notce z każdym z we wnętrzu dysku związaliśmy symetrię S, a z każdą taką symetrią dodatnio określony iloczyn skalarny < , >S w C2.
Twierdzenie 1:
Dla dowolnych dwóch punktów z1,z2 we wnętrzu dysku operator S1S2 jest hermitowski dodatni zarówno względem iloczynu skalarnego < , >S1 jak i < , >S2.
Twierdzenie 2.
Operator t1,2 zdefiniowany jako (S1S2)1/2 jest unitarny względem < , >
Dowody tych twierdzeń są proste prościutkie. Pozostawiam je jako zadania domowe dla licealistów.
Te operatory t1,2 to konektory łączące dusze. Co odważniejsi Czytelnicy moga nawet zechcieć znaleźć wartości własne konektorów i zobaczyć co się z nimi dzieje gdy punkty zbliżają się do brzegu.
