By opisać przejścia fazowe zachodzące w skończonym czasie rozwiniemy tu model zabawkę. Rzecz będzie w krótkich odcinkach. Częsciowo ten model jest już opisany w moje "Topics in quantum dynamics", ale tylko częściowo. Tutaj go rozwinę. Po rozwinięciu będzie można model uprościć lub dalej rozwinąć.
W modelu tym mamy do czynienia z oddziaływaniem pomiędzy układem klasycznym (na przykład może to być stan umysłu "obserwatora") a układem kwantowym. Układ kwantowy ma swoje odbicie w stanie umysłu obserwatora i "reaguje" na ten stan umysłu. Gdy układ kwantowy zmienia swój stan w sposób skokowy, również układ klasyczne zmienia swój stan w sposób skokowy. Mamy korelację pomiędzy nimi, ale tylko korelację.
Jako, że jest to model zabawka, za układ kwantowy weźmiemy najprostszy możliwy: spin 1/2 którego stany są reprezentowane przez jednostkowe wektory w dwuwymiarowej przestrzeni zespolonej C^2.
Wektory jednostkowe w C^2 tworzą sfere trójwymiarową w R^4. Na tej sferze mamy relacją równoważności: u ~ v wtedy i tylko wtedy gdy różnią sie o fazę e^(i phi). Zatem stany fizyczne topologicznie to S^3/~ co jest homemomorficzne z S^2. Tak dostajemy słynne rozwłóknienie Hopfa: wiązka nad S^2 z włóknem S^1.
Układ klasyczny powinien byc zdolny do imitacji układu kwantowego. Stany układu klasycznego opiszemy zatem również punktami sfery S^2
Ciągi dalsze będą następować. Codziennie trochę.
"Na tej sferze mamy relacją równoważności: u ~ v wtedy i tylko wtedy gdy różnią sie o fazę e^(i phi).".
ReplyDeleteDlaczego akurat taka relacja równoważności?
Kontynuuj ten cykl. Zapowiada się ciekawie.
ReplyDelete