Notka ta jest dalszym ciągiem notki poprzedniej. Pojawiła się w niej relacja równoważności dla punktów sfery S^3. Czemu taka relacja a nie inna? Bardzo słuszne i bardzo trafne pytanie. By na nodpowiedzieć trzeba zajrzeć do dobrego podręcznika mechaniki kwantowej. Dla mnie najlepszym taki podręcznikiem jest Grabowski-Ingarden, "Mechanika kwantowa. Ujęcie w przestrzeni Hilberta." Na str 62 znajdujemy tam:
"Postulat 1. Każdemu układowi kwantowemu odpowiada zespolona ośrodkowa przetrzeń Hilberta H, w której może byc sformułowana kwantowo-mechaniczna teoria układu fizycznego."
A dalej następuje wyjasnienie:
Stan czysty układu kwanowego, czyli wektor stanu w danej chwili t może być wyrażony przez unormowany do jedności wektor ψ z H (|| ψ||=1).
Ściślej stanem czystym układu jest zbiór Ψ={αψ; α ∈ C; |α|=1}.
I tu mamy odpowiedż na pytani dlaczego taka realcja równoważności a nie inna. Bowiem |α|=1 wtedy i tylko wtedy gdy α|=exp(iφ), φ ∈ R.
Stany czyste to klasy równoważności wektorów jednostkowych. To sfera S^2 ⊂ R^3 , baza rozwłóknienia Hopfa. Wkrótce pojawią się jednak też stany mieszane. Te są opisywane przez macierze gęstości - operatory nieujemne o śladzie 1. Właściwe stany mieszane to wnętrze sfery S^2.
Ale o tym w kolejnej notce.
"Te są opisywane przez macierze gęstości".
ReplyDeleteStany czyste też możemy opisywać przez macierze gęstości, tylko, że w odróżnieniu od mieszanych, wówczas Tr(rho^2)=1, a dla mieszanych ten ślad jest mniejszy od 1. A zatem nasuwa się pytanie: Czy to ma coś wspólnego z wnętrzem sfery?