Przejscia fazowe model zabawka 4

 Matematyka jest narzędziem. Tak jak wiertarka. By się nią skutecznie posługiwać, potrzebne jest choćby minimum wiedzy. Do drewna musimy uzyć wiertła ze szpicem

Do metalu używamy wiertła utwardzanego

Do betonu, jeszcze innego

Do betonu potrzebna nam wiertarka udarowa

By móc wykonac pracę, nie połamać wiertła, nie rozhartować, nie pokaleczyć się - potrzebna jest wiedza i doświadczenie. Tych nabyuwamy najlepiej ucząc się od kogoś doświadczonego. Tak samo z matematyką. Najlepiej jej się uczyć od tych co się nią posługiwac potrafią. Inaczej możemy sobie zrobić krzywdę, lub wywiercic otwór nie tam gdzie chcielismy i nie taki jak chcieliśmy.

I nawet czysty artysta projektujący rzeźbę z metalu uczyni dobrze przyglądając się rzemieślnikowi, który ten projekt będzie w materiale wykonywał. 

Lub muzyk kompozytor. Choć sam orkiestry nie zastąpi, dobrze jednak gdy nie tylko komponuje w swej głowie, lecz także to i owo potrafi sam wykonać.

I po tym wstępie możemy wrócić do wiercenia czyli, w naszym przypadku, do opisu stanów najprostszego kwantowo-mechanicznego układu. Stany opisujemy macierzami. Tak czyste jak i mieszane. Dla stanów czystych odróżnimy wektory stanu od stanów. Stany tworzą tu przestrzeń ilorazową - bazę w rozwłóknieniu Hopfa.

Oznaczymy przez s1,s2,s3 macierze Pauliego. Wtedy każdy operator rzutowanie P na jednowymiarową podprzestrzeń w C^2 daje się jednoznacznie zapisać w postaci

P=(I+n.s)/2 

gdzie I jest macierzą jednostkową 2x2, zaś n jest wektorem jednostkowym w R^3. n.s to iloczyn skalarny:

n.s = n1 s1 + n2 s2 + n3 s3

Wektory jednostkowe n ( n.n=1) to powierzchnia, brzeg kuli jednostkowej. Zamieniając w naszej formule P warunek   n.n=1 na n.n<1 otrzymujemy najogólniejszą postać nietrywialnego stanu mieszanego, takiego który nie jest stanem czystym. Szcególnym przypadkiem będzie wtedy n=0. To środek kuli. Opisuje stan całkowitej niewiedzy o układzie. Zero informacji. Brzeg kuli, sfera, satany czyste - to maksimum informacji - tak przynajmniej się dziś teorię kwantów rozumie. Że więcej wiedzieć nie możemy. Przynajmniej na naszym poziomie rzeczywistości. Na innych poziomach może to zastrzeżenie nie obowiązywać, jednak fizyki innych poziomów jeszce nie ma. A może i jest, tylko trzeba ją odgrzebać.