Notka dzisiejsza jest kontynuacją części 2 w której napomknąłem tylko o stanach mieszanych. Ogólnie stan mieszany opisywany jest przez operator hermitowski, lub, co na jedno wychodzi, macierz hermitowską o nieujemnych wartościach własnych i śladzie 1. W n-wymiarowej przestrzeni będziemy mieć wtedy n nieujemnych wartości własnych a1,...,an. Przy tym ślad to ich suma, zatem a1+a2+...+an=1.
Jeśli suma liczb nieujemnych ma być 1, to każda z nich musi być ≤ 1. (dlaczego?)
Warto wiedzieć, że mamy do czynienia ze standardowym sympleksem. Z Wikipedii:
Są tu szczególne przypadki, gdy jedna z wartości własnych jest 1, zaś pozostałe są zerami. Sa to wierzchołki sympleksu.
Te odpowiadają "stanom czystym" układu kwantowego. Wtedy, i tylko wtedy, suma kwadratów tych wartości własnych jest też równa 1. Że "wtedy", to jasne. Ale dlaczego "tylko wtedy"? To zadanie dla licealisty:
Innymi słowy stan czysty jest opisywany przez macierz hermitowską nieujemną o śladzie 1 i taką, że ślad jej kwadratu jest równy 1. W przypadku n=2 macierze hermitowskie nieujemne o śladzie 1 są parametryzowane przez punkty domkniętej kuli jednostkowej. Stany czyste to jej brzeg, stany "ściśle mieszane - to jej wnętrze. O tym jak to opisać formułami - będzie w kolejnej notce.
"Stany czyste to jej brzeg, stany "ściśle mieszane - to jej wnętrze. O tym jak to opisać formułami - będzie w kolejnej notce.".
ReplyDeleteA zatem jest to zgodne z moim komentarzem pod poprzednią notką.