Friday, September 9, 2022

Przejścia fazowe model zabawka 5

 Postanowiłem jednak zmienić pierwotnie pomyślany model. Rzecz w tym, że nie wiem jeszcze jak go zrobić. Wiem, że jakoś się da, ale jak dokładnie? Tego jeszcze nie wiem. Tak zresztą jest u mnie z wieloma rzeczami. Próbuję - nie wychodzi. Wtedy robię to, co wychodzi. A to co nie wychodzi - w końcu jakoś samo wyjdzie. Chciałem robić z dwu-wymiarową sferą. Sfera - zbiór zwarty, obejmowalny jednym spojrzeniem. Co nie znaczy, że prosty.  Najpierw jednak zrobię zbiór niezwarty - dysk Poincarego. Grupa konformna w piaskownicy. Lubię konforemność. Tworzyłem na dysku fraktalne kompozycje - to było na innym blogu. Takie jak ta: Życie jakie znamy


I do tego chcę wrócić. I wracam. Dopóki nie wymyslę jak zastąpić dysk Poincarego sferą.

Jka i ze sferą punktem wyjścia jest dwuwymiarowa przestrzeń zespolona V = C2. Wyposażamy ją jednak w metrykę indefinitną. Mając dwa wektory u=(u1,u2), v=(v1,v2) definiujemy ich iloczyn skalarny z minusem a nie z plusem

<u,v> = u1*v1 - u2*v2

gdzie * oznacza sprzężenie zespolone. Metryka jest indefinitna. Wektor u=(1,0) ma "kwadrat normy" równy +1, wektor v = (0,1) ma "kwadrat normy" równy -1.

Interesuje nas zbiór wszystkich jednowymiarwych podprzestrzeni w V o dodatnim "kwadracie normy". Dlaczego tych? Bowiem w mechanice kwantowej prawdopodobieństwa winny jednak być dodatnie. Te podprzestrzenie będą punktami na dysku. Dysk ma "brzeg" - to okrąg. Ten brzeg to będą jednowymiarowe podprzestrzenie o zerowym kwadracie normy. Przykładem wektora o tej własności jest wektor u=(1,1). Dla niego mamy

<u,u>= 1-1=0.

Cdn.


6 comments:

  1. "tichy
    9 września 2022, 14:15
    0
    0
    @Ark

    Powodzenia na odludziu."

    Bez przesady. Ktoś tu zawsze będzie, choćby i milcząco. Nawet jeżeli wszyscy inni odejdą.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Próba komentarza.
      Z oglądu podobnych blogów "na odludziu" wiem, iż zazwyczaj się tworzy niewielka "żelazna" grupa komentatorów, z czasem - niestety - zmniejszająca się. Niby podobnie jest na S24...

      Delete
    2. Blog na odludziu to taki niezupełnie prywatny dziennik podróży. Tak przynajmniej ja to widzę. W podróży czasem ktos się dołączy, przejdzie milę czy dwie razem, i, gdy będzie miał dość, pójdzie swoją drogą
      Mam swoje plany, cel na horyzoncie, cieszę się z każdego komentarza. Cieszę się gdy mnie krytykują, staję się podjrzliwy gdy mnie chwalą.
      I dziękuję Ci za "próbę".

      Delete
    3. Rzuciłem I Ching. Wyszedł heksagram 59 - Rozpraszanie. I zmienna linia 4, co oznacza:

      "4. (6 pkt) + Rozprasza się od swej gromady. Błyskotliwe!
      Rozproszone zaczyna się gromadzić. Prostak tego nie
      pojmie. Najwyższa pomyślność.
      Wokół zgromadziło się zbyt wiele osób i trudno ocenić ich prawdziwe intencje. Nie wiadomo, kto się podporządkuje, a kto czyha na potknięcie. W takim przypadku najlepiej zerwać kontakty ze wszystkimi i poczekać. Pomedytuj, pomódl się i zaapeluj o wsparcie. Komu naprawdę zależy, mimo wszystko odpowie na twoje wołanie, powróci i pozostanie przy tobie. W ten sposób odróżnisz swoich prawdziwych sprzymierzeńców. Inni, okazując swoje zdumienie, a czasem i wzgardę, obrażą się i odejdą. Nie martw się tym. Pozostałeś z autentycznymi przyjaciółmi. "

      Delete
  2. Co się stało? Dlaczego zniknęła najnowsza notka?

    ReplyDelete
  3. Nie zniknęła. Była w obróbce, jesli nawet zniknęła, to tylko na chwilę.

    ReplyDelete

Thank you for your comment..

The Spin Chronicles (Part 14): The Universe and Clifford group actions

 I can't refrain myself from starting this post with a quote from the Introduction to the paper " Conformal Mappings, Hyperanalytic...