Skoro zabawka, zatem się bawmy. Zabawa będzie jednak całkiem serio. Czy można się bawić na serio, z całą powagą? Można i należy. Przy tym zabawę trzeba odróżnić od "droczenia się". Rzucamy kamieniamy w żaby, dla zabawy, ale żaby giną całkiem serio. Tyle tytułem wstępu.
Kontynuuję poprzednią notkę. Jesteśmy w C2, z indefinitnym iloczynem skalarnym. Dziś wprowadzimy go nieco inaczej niż w poprzedniej notce. Bedzie ten sam, tylko inaczej nieco zapisany. Wprowadzamy mianowicie macierz J:
J = ((1,0),(0,-1))
Co należy rozumieć: w pierwszym wierszu mamy 1 0, w drugim wierszu mamy 0 -1. Macierz ta jest hermitowska J=J*, a jej kwdrat jest macierzą jednostkową. Indefinitny iloczyn skalarny zapisujemy wtedy jak
<u,v> = (u,Jv)
gdzie iloczyn skalarny (u,v) jest ten standardowy, dodatnio określony
(u,v) = u*v =u1*v1+u2*v2
gdzie * oznacza sprzężenie zespolone. Zatem
<u,v>=u*v =u1*v1 - u2*v2, jak w poprzedniej notce.
Najpierw pomawimy się najpierw podprzestrzeniami jednowymiarowymi izotropowymi, zatem rozpinanymi przez wektory o "normie" zerowej. Wybierzmy taki wektor u o składowych u1,u2. Skoro ma być <u,u> = 0, zatem
u1*u1 =u2*u2 lub inaczej
|u1|=|u2|
gdzie |a| oznacza moduł liczby zespolonej a. Skoro nasz wektor ma rozpinać jednowymiarową podprzestrzeń - zatem musi być niezerowy. Zatem |u1|>0.
Zamieńmy wektor u na wektor v=u/u1. Wektor v rozpina tę samą podprzestrzeń co u (jest bowiem proporcjonalny do u). Wektor v ma teraz składowe 1,z, przy tym |z|=1. W każdej jednowymiarowej p[odprzestrzeni jest dokładnie jeden wektor tej postaci.
Zatem zbiór podprzestrzeni izotropowych jest izomorficzny ze zbiorem liczb zespolonych o module jeden. Czyli z okręgiem jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej.
To jest nasz model-zabawka cyklicznego czasu. W kolejnej notce zobaczymy, że czas płynie na brzegu czegoś o większej liczbie wymiarów.
P.S1. A dla odprężenia - cytat nie całkiem na temat (przypisywany zwykle Elbertowi Hubbardowi):
"To jest nasz model-zabawka cyklicznego czasu.".
ReplyDeleteNo dobrze, ale co to ma właściwie wspólnego z czasem?
Test anonimowej komentatorki. Faktycznie zdaje się działać.
ReplyDeleteOdpowiesz na pytanie w jaki sposób widzisz miejsce na czas w tym modelu?
ReplyDeleteTaka intuicja. Powstała gdy rozwijałem model z sygnaturą (2,2) a nie (1,1) jak w tym modelu. Na rozwinięcie tej intuicji jeszcze nie nastał czas.
DeleteDziękuję za odpowiedź.
DeleteDodałem do notki PS2.
DeleteAle czas jako brzeg... Właściwie jako przestrzeń. Ale czy w ten sposób uchwycimy jego naturę? Czyż tu nie jest raczej potrzebny morfizm?
DeleteJak związać z brzegiem morfizm? Ciekawe pytanie. Będę o nim pamiętał. Póki co będziemy krok po kroku, niemal niezauważalnie, przechodzić od przestrzeni liniowych do algebr. Te są stabilne. Można zawsze na nich polegać. I kryją w sobie jeszce wiele zagadek. Nie należy gwałtem brać Królestwa Niebieskiego. Krok po kroku, mozolnie, pomimo zmęczenia i trudności. Dojrzec światło - to jedna rzecz. Dojśc do niego - inna. Potrzebny plecak i mocne obuwie.
DeleteW pracy Conne,Rovelli, już w streszczeniu, znajdujemy:
Delete"We implement this hypothesis by using a key structural property of von Neumann algebras: the Tomita-Takesaki theorem, which allows to derive a time-flow, namely a one-parameter group of automorphisms of the observable algebra, from a generic thermal physical state.'
Mamy tu "automorfizm" raczej niz "morfizm". Bo u nich czas jest odwracalny. Trzeba układ "otworzyć" i zastąpić automorfizm morfizmem. Jak to jest w "kwantowych fraktalach". Mamy tam morfizmy "prawie odwracalne". Mozna je niby "odwrócić", ale wychodzimy wtedy poza dodatnie prawdopodobieństwa. Ale to praca na "przyszłość", która może i nigdy nie nastąpi. Z braku "czasu" i z braku "chętnych" do pracy.
Z aktualności zaś czytam właśnie:
ReplyDelete"Oryginalną, niezwykle rozbudowaną i konsekwentną koncepcję
czasu wprowadził naród izraelski. Tajemnica czasu związana jest tu
ściśle z tajemnicą stworzenia. Zrozumieć czas, to zrozumieć początek, a to w konsekwencji oznacza zrozumieć Boga (...)".
A po co to czytam? Gdyż jest to publikacja z metafizyki. Pomijając fakt, że przyda mi się to w mojej pracy dyplomowej z teologii, którą piszę oczywiście o czasie (o czymże innym miałaby być moja jakakolwiek praca dyplomowa?), idzie tu o wyjście poza schemat.
Mam wrażenie, że fizycy teoretyczni od lat kręcą się w kółko. Zataczają okręgi we mgle. Próbują rozwiązać problem czasu na gruncie fizyki. To tak jak gdyby próbowali opisać trójwymiarową figurę spoglądając jedynie na jej cień. Bez metafizyki się nie obejdzie. Praca dyplomowa z teologii będzie z kolei miała charakter filozoficzny, jednakże każda idea, która się w niej pojawi będzie natychmiast objęta próbami przedstawienia matematycznego.
Jeżeli ktoś by mnie zapytał: "Po co Ci ta teologia i po co Ci jeszcze x, y, z, dlaczego nie koncentrujesz się na jednej dziedzinie?", udzielona odpowiedź brzmiałaby: "Koncentruję się na jednej bardzo głębokiej dziedzinie, która łączy ze sobą wszystkie inne, spaja przeszłość z przyszłością, to, co bliskie z tym, co dalekie, dąży do poziomu, na którym wszystko jest jednością, dąży do przejścia, a jest nią właśnie czas. Nic innego nie jest równie ważne. Najważniejszy dla mnie jest czas. To w nim kryje się wszelka tajemnica, wszelka wizja i wszelka możliwość przejścia.".
A dodatkowo? Po co komu ta teologia? Cantor jej bardzo potrzebował, by myśleć o nieskończonościach. Teraz zmieniły się czasy i zadania również są trudniejsze. Czas nie jest problemem fizycznym, fizyka nie opisuje świata dusz, czasu i niespotykanych powiązań. Trzeba matematyzować teologię, metafizykę i filozofię abstrakcyjną.
A brzeg, czymże tu jest? Czyżby nie tym, co epistemologicznie dostępne? Ale czas leży w sferze epistemologicznie transcendentnej. Morfizm działa zaś na obiekty, być może właśnie z poziomu brzegu, jako spoiwo pomiędzy obiektami spoza brzegu. Umysł postrzega ten morfizm właśnie jako czas. Tak go nazywa, widzi jego upływ, ale jedynie jako fenomen, nie jako noumen, jest jakaś funkcja, która coś robi, ale nie mamy o niej pełnej informacji, nie znamy obiektów, na które ona działa. Coś w tym rodzaju...
Inne bardzo ciekawe zdanie z tej samej pracy:
ReplyDelete"Być może nawet jest prawdą radykalny pogląd, że różnice wyznaniowe
między rozmaitymi odmianami chrześcijaństwa zależą przypuszczalnie od tego, jakim pojęciem „czasu” rozporządza każda z nich.".
Autor tej pracy pisze też o muzyce! Porównuje rozumienie czasu do komponowania muzyki, a relacje pomiędzy czasem a innymi bytami jak materia, przestrzeń etc. porównuje do współbrzmienia instrumentów! I mowa jest też o czasie w świecie dusz! Och, z tej pracy doprawdy będzie można uczynić bardzo ciekawy użytek!
ReplyDeleteNaprawdę warto się temu przyjrzeć: https://digital.fides.org.pl/dlibra/publication/141/edition/116?language=en
W tej Twojej pracy, do której link podałeś jest z kolei poruszonych kilka bardzo ciekawych kwestii. Teraz warto zastanowić się jak te struktury przenieść na grunt metafizyki.
ReplyDeleteInne pytanie: Jaka jest relacja pomiędzy czasem a przejściem fazowym rozumianym na sposób EEQT?
ReplyDelete"Jaka jest relacja pomiędzy czasem a przejściem fazowym rozumianym na sposób EEQT?"
DeleteSzczerze mówiąc - nie wiem. Na razie nie wiem.
"Arkadiusz JadczykSeptember 10, 2022 at 7:14 PM
Delete"Jaka jest relacja pomiędzy czasem a przejściem fazowym rozumianym na sposób EEQT?"
Szczerze mówiąc - nie wiem. Na razie nie wiem.".
Ja też nie wiem, ale z tego, co widzę na tę chwilę: Spójrz, mamy ten brzeg. Ale nie widzę czasu jako po prostu przestrzeń, afiniczną lub jakąkolwiek. To w ogóle nie pasuje do tego, co widzę. Widzę ten morfizm, nie wiem jaki cały czas. Gdzieś wyświetla się dyfeomorfizm, ale brak danych nie pozwala tego sprecyzować.
Następuje przejście, zmiana przestrzeni. Gdzieś kiedyś w innym życiu, kiedy byłem innej płci itd. Ci to pisałem. O tym, że przestrzeń, ta fizycznie rozumiana, czyli 3 wymiary, osie x, y, z, nie jest w istocie niczym innym substancjalnie aniżeli przestrzenie abstrakcyjne jak Hilberta, Banacha etc.
Przestrzeń się zmienia, co się dzieje? Inna baza? Nie wiem dokładnie co. Ale następuje jakaś zmiana. Matematycznie to dzieje się bezczasowo, ale w ludzkim postrzeganiu to właśnie jest czas.
Matematyka jest narzędziem o tyle potężnym, że może opisać czas bez czasu, ale i na tyle nędznym, że ten opis nie oddaje istoty problemu.
Butelki Kleina i rozwłóknienia można bardzo rozszerzać, ale to zabawa wzorami cały czas. Nie chcę tego robić, kiedy nie wiem czym to jest w istocie. Dlatego potrzebuję tej całej obudowy. Filozofii, teologii, muzyki, obrazów. Dlatego one powstają, są. To jak pisanie równań. Można w tym czasie zrobić tak wiele innych rzeczy, ale zajmuję się teraz już tylko tym.
Cokolwiek robię - to jest już tylko to. Choć droga do tego dziwna, zawiła i kręta. Jak gdyby iść w górę, wchodzić na jakąś niezrozumiałą wieżę. Niezrozumiałą dla nikogo. Coś takiego jak Sen o Czasie... https://www.facebook.com/photo/?fbid=175648848315676&set=a.121630240384204
"Mamy tu "automorfizm" raczej niz "morfizm".".
ReplyDeleteAutomorfizm jest rodzajem morfizmu.
"Te są reprezentowane przez grafy skierowane w których więcej niż jedna strzałka może się kończyć w tym samym punkcie.".
DeleteDobrze. Nie mówię, że nie. Tylko uściślałem definicję. Zresztą spójrz choćby na te grafy Cayleya. Jest istotna różnica pomiędzy skierowanymi i nieskierowanymi. O tym pisałem w jakimś komentarzu, pod którąś z poprzednich Twoich notek.
"Ale to praca na "przyszłość", która może i nigdy nie nastąpi. Z braku "czasu" i z braku "chętnych" do pracy.".
ReplyDeleteTo już nie od Matyldy zależy. Dobrze o tym wiesz... Ale to jest już pytanie, które każdy powinien sobie zadać: Co jest tak naprawdę istotne?
"[Wynik: 778889]
41 - SUN / POMNIEJSZENIE 損
(KEN: Góra, powstrzymujący - TUI: Jezioro, radosna)
OBRAZ: POMNIEJSZENIE w połączeniu z prostotą daje najwyższe szczęście. Bez winy. Może być w tym stały. Korzystne jest przedsięwzięcie czegoś. Jak można go dokonać? Może użyć dwóch małych miseczek ofiarnych.
OSĄD: Jezioro u stóp góry: obraz POMNIEJSZENIA. Człowiek szlachetny ujarzmia swój gniew i kontroluje popędy.
KOMENTARZ: (opisuje właściwy sposób postępowania w odniesieniu do sił biorących udział w sytuacji)
Pomniejszenie nie w każdych okolicznościach jest czymś niekorzystnym. Wzrost i pomniejszenie przychodzą każde w swoim czasie, który trzeba przeniknąć dążąc do wewnętrznej prawdy. Nie można wstydzić się prostoty. Należy pomniejszać swój gniew, tłumić wybujałe ambicje. Każdy może dokonać wielkiego dzieła, gdyż szczerość intencji wynagradza skromność środków. Przychodzi na myśl ewangeliczna przypowieść o groszu wdowim.
LINIE ZMIENNE: (podpowiadają Ci jak postąpić a czego unikać, aby sytuacja przyjęła sprzyjający obrót)
VI (9) Nie ma winy, gdy jest powiększony bez pomniejszania innych. Stałość przynosi szczęście. Korzystne jest przedsięwzięcie czegoś. Ma sługi, ale nie ma domu. Komentarz: Są ludzie będący błogosławieństwem świata i każde wzmocnienie ich pozycji jest szczęściem dla ludzkości. Ich czyny są bezinteresowne, nie myślą o sobie. Szczęściem jest służyć takim ludziom!"
"Człowiek szlachetny ujarzmia swój gniew i kontroluje popędy." Więc będzie plan?
DeleteThis may be something you will talk about later but just in a yes or no kind of way, is your bounded complex domain work with Coquereaux related to or required for your degenerate metric idea?
ReplyDelete"is your bounded complex domain work with Coquereaux related to or required for your degenerate metric idea?"
DeleteWhenever you perform dimensional reduction along null geodesics - you get degenerate metric on the basis. The complex domain would have to be extended to get the Shilov boundary that has more dimensions than 3+1. Perhaps octonions need to be put to work. But then we still need to have a model of "pure information". I am not yet there.
This comment has been removed by the author.
DeleteWith information, things get more complicated. There is no single, unified theory. There is no clear definition.
DeleteThe most general can be said:
"any recognition of a state of a system, distinguishable from another state of that system (distinguished state)".
Nevertheless, this is highly inexact.
In addition, it seems to me that there is another very important problem here, a problem that some theologians, biologists, philosophers, mathematicians and physicists seem to recognize - time. And this is, in my opinion, the primary problem at the moment. Without success here, there will be no success anywhere.
It will all collapse without it. Finally, let's note this - all breakthroughs in the most significant of the natural sciences and sciences in general - in physics - were precisely about time. Newtonian dynamics, then the General Theory of Relativity. It is the changes in the perception of time that constitute scientific breakthroughs. Nothing else.
Time is all that matters. Without it, nothing will go any further. We will only be staggering blind circles in a dead fog. If there is another crisis here, at the level of understanding time, if this is where the ambiguity comes in - I don't see the point of getting down to anything else at all. This is supposedly monothematic, but time is everything. Without it, even theology or philosophy will die. It is the only thing that can make a breakthrough. Only time and nothing else.
All these things that people analyze, whether it is biology, chemistry, physics, philosophy, theology or even music theory - everything meets at one point, everything comes together at one point - in the question of the nature of time.
DeleteWhat does music theory treat about? Among other things, about the intensity of sounds and their duration. Music is beautiful when these parameters are properly chosen. We perceive the world through the prism of time. Until we know the answer to the question of what time is, we will no longer do anything significant enough to die other than simply.
In this 3D world, there is no greater value than to pass through this barrier called time. In any other context, it is difficult to talk about anything. From information and matter to love.
Zaiste, renderowanie LaTeXu aż się prosi, błaga wręcz.
ReplyDelete