No i wyrachowałem J_Z w ogólnym przypadku
Następny krok: Wyliczyć jawną postać konektora łączącego ogólne Z z 0. To już jest ambitniejsze zadanie. O ile wiem, nikt dotąd tego nie zrobił. A bez tego antygrawitacji nie będzie.
O innych zastosowaniach można poczytać tutaj:
Symmetry Approach (25 Sept. 2022)
gdzie cytowany jest m.in mój artykuł napisany we współpracy z Robertem Coquereux. Występuje w tej pracy grupa SU(1,1) i dysk Poincarégo. O "stanach koherentnych", które ważną rolę tam grają, jeszcze dotąd nie rozmawialiśmy.
Tymczasem w USA koherencji nie ma:
Rep. Claudia Tenney, R-N.Y., dołączyła do programu "Sunday Morning Futures", aby omówić zdolności poznawcze prezydenta Joe Bidena po tym, jak jego ostatni wywiad z nim spowodował, że niektórzy krytycy zastanawiają się nad jego zdolnością do pełnienia funkcji. Tenney ostrzegła, że pytanie jest "poważne", argumentując, że nie jest on "wystarczająco kompetentny", aby być prezydentem Stanów Zjednoczonych po tym, jak pojawił się w strefie podczas wywiadu MSNBC w ten weekend.
... BIDEN CIERPI NA "DEFICYT PŁATA CZOŁOWEGO"
.. i naprawdę, przyłączyłam się do listu z kongresmenem Randym Jacksonem o poddaniu go testowi poznawczemu...
Dla spragnionych nowości czytelników:
Malone is the guy who invented and patented the mRNA tech
mRNA Vaccines: The CIA and National Defense
I jeszcze dla rozrywki:
Tucker Carlson: The US is about to run out of diesel fuel
Coś się dzieje:
https://twitter.com/bennyjohnson/status/1586188692967694338
"Niech nikt nie uspokaja swego sumienia złudzeniem, że nie może wyrządzić żadnej szkody, jeśli nie bierze udziału i nie "formułuje żadnej opinii. Źli ludzie nie potrzebują niczego więcej, aby osiągnąć swój cel, niż to, że dobrzy ludzie powinni patrzeć i nic nie robić. Nie jest dobrym człowiekiem ten, kto bez protestu pozwala, aby w jego imieniu i przy pomocy środków, które pomaga dostarczyć, popełniano zło, ponieważ nie zadaje sobie trudu, aby użyć swojego umysłu w tej sprawie.
@Ark Jadczyk
ReplyDelete"Cały tekst, z rachunkami:
Mogą tu być jeszcze pomyłki i literówki."
Ale o co kaman?
Idzie o wyliczenie konektorów w ogólnym przypadku. Będzie to przy tym rozwiązanie Problemu z jednej z poprzednich notek, tyle, że rozwiązanie w ogólnym przypadku (m,n).
DeleteRozumiem, że ten problem był za trudny nawet w przypadku (1,1), choć wymaga jedynie logicznego rozumowania i niczego więcej. Zazwyczaj logice przeszkadzają emocje i uprzedzenia. Coć z drugij strony pigułki uspokajające też logice nie pomagają.
* z drugiej
Delete@Ark Jadczyk
ReplyDeleteMoże wyjaśnię.
Ja nie widzę nic (żadnego linku) pomiędzy linijkami:
"Cały tekst, z rachunkami:
Mogą tu być jeszcze pomyłki i literówki."
Faktycznie się zgubil. Już jest. Dziękuję.
Delete@Ark Jadczyk:
Delete"Faktycznie się zgubil"
Ale z niego szelma!
O, teraz widzę.
ReplyDelete@Ark Jadczyk
ReplyDeleteI co wiedzę?
Ano, że w (5) nasz Xn,m zamiast Xm,n.
A w (6) masz pięć gwiazdek a chyba powinny być cztery sztyleciki (daggers) których już wcześniej użyłeś.
A nieco poniżej w jednym zdaniu jest raz (Um,n) i Un,m)
W (7) i (8) znów zamienione m z n.
To zniechęcające.
A
@Ark Jadczyk
ReplyDeleteZ Chrome w ogóle nie udaje mi się wysłać komentarza. Z Edge jest lepiej (za drugim, trzecim razem).
Z Chromem czasem sam mam kłopoty. A czasem nie mam. Cały tekst jeszcze dziś przejrzę i popoprawiam. Dam znać jak poprawię. Dziękuje.
ReplyDelete@Ark Jadczyk
ReplyDeleteJeszcze zastanawiam się, czy przy takiej definicji J jak w (3), minusy w (6) powinny być na drugiej przekątnej czy na głównej.
Chrom teraz mi działa. (6) jest dobrze. Dodałem tam jedną równość, z nadzieją, że rozjaśni sprawę. . Poprawiłem co zauważyłem i podmieniłem wersję. Pewnie coś jeszcze mi umknęło, za co z góry przepraszam. I dziękuję.
Delete@Ark Jadczyk
ReplyDeleteDzięki poprawkom tekst staje się dla mnie bardziej zrozumiały.
Ale jeszcze nie do końca.
Widać tam takie zdanie:
"We denote by U(m, n) the group of unitary matrices in Xm,n."
Jako że U(m, n) to inna przestrzeń niż Xm,n powinno tam wystąpić słowo "acting"
I jeszcze drobiazgi:
W (7), (aby było konsystentne z (8) i następnymi) należy zamienić m z n.
I jeszcze w linijce powyżej (7) też należy zamienić m z n.
Juz poprawiłem. Bardzo dziekuję.
Delete@Ark Jadczyk
ReplyDeletePrzeszedłem na drugą stronę.
A tam zdanie:
"From A†A = I + C†C and D†D = I + B†B it follows immediately that for a unitary matrix in Xm,n the matrices A and D are invertible."
które też wymaga słów "acting on".
Wyjaśnij mi proszę jak to udowodnić że A i D są odwracalne?
" in Xm,n " - poprawiłem na "in U(m,n)$
DeleteA jest odwracalna na przykład z tego powodu, że, 0 nie jest jest wartością własną. Gdyby 0 było wartością własną A,wtedy istniałby jednostkowy wektor u taki, że Au=0. Wtedy także A†Au=0. Biorąc iloczyn skalarny (u, A†A u) mielibyśmy
0=(u,u)+(u,C†C u)=1+(Cu,Cu) >= 1.
Podobnie z D.
Za uwagi i pytania dziękuję.
@Ark Jadcyk:
Delete"poprawiłem na "in U(m,n)"
Zrobiłeś po swojemu, ale widzę, że nie tak jak napisałeś bo bez nawiasów, których wcześniej używałeś.
Dziękuję za dowód.
Proszę o drugi dowód na równość występującą po słowach:
"Notice that the
following, easy to derive formula holds:"
Poprawiłem. Wrzuciłem nową wersję. Tam na końcu jest nieskończony kawałek, który miałem dokończyć i wrzucić dopiero jutro.
DeleteJeśli idzie "formula holds" - jutro dorzucę dowód tej formuły na wyznacznik.
Za uwagi i pytania bardzo dziekuję. Pomagają mi.
I już jest to "jutro", i dopisałem wyjaśnienie. Jeszcze raz za pytanie dziękuję. Odpowiadając czegoś się przy okazji nauczyłem.
DeleteA te rozkłady macierzy i inne interesujące rzeczy można znaleźć tu: https://en.wikipedia.org/wiki/Schur_complement
DeleteZ tego co wiem, to jutro dzień Twoich (Arkadiusz) urodzin. A więc Arkadiusz urodziłeś się więc żyj.... "Żyj aby zrywać łańcuchy głuchych ciężkich dni. I nagle płynąć i myśleć że się tylko śni."
ReplyDeleteTak żyj.
"Błądź wśród obłoków marzeń z tą nadzieją.
Że po tobie przyjdą inni i rozgrzeszą cię."
Tak żyj.
"Żyj tą nadzieją co mieli Kolumb albo Bach."
"Żyj poprzez mgły zwątpienia przecież mimo to
Wieszcz ostrzy pióro swoje by przekreślić zło."
No i wiadomo. Duży Plus za Kasjopeję.
"I chociaż wiele przy tym łez w sobie skrył
Pisał bo wiedział dobrze że ty będziesz żył."
"Żyj z tym uśmiechem który Mona Lisa ma
Żyj tym oddechem który Maratończyk zna."
Wykorzystano: Marek Grechuta - Żyj tą nadzieją. ( https://youtu.be/DgLPkt3kjsE )
@Ark Jadczyk
ReplyDeleteDziękuję za dotychczasowe wyjaśnienia. Dzięki nim mogę iść dalej. Jestem na stronie 3.
Jak rozumieć wzór (15) ?
Wzór 14 nalezy rozumiec na przykład tak: dla każdego niezerowego v
Delete(v, Z†Z v) < (v, I_n v)
Lub co na to samo wychodzi, dla każdego jednostkowego v (tzn. ||v||=1) zachodzi
||Zv|| < 1
Lub, co na to samo wychodzi: wartości własne Z†Z leżą w przedziale [0,1)
@Ark Jadczyk
ReplyDeleteWspaniale tłumaczysz. Idę dalej.
W (18) zauważam inkonsystencję w kwadratowaniu
Faktycznie pomyliłem się. Już poprawiłem. Dziękuję.
DeleteDostałem przed chwilą od Marco. Wspominałem o Marco kiedyś tutaj: https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/812266,jak-skwantowac-baka
ReplyDeletei także w komentarzu pod notką
https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/66345,granice-agnostycyzmu-o-jakim-bogu-mowa
Caro Ark!
Tanti auguri covarianti, relativistici, quantistici e chi più ne ha più ne metta!!!
Marco
jescze cos takiego dostałem - nawet ze ślicznym obrazkiem:
ReplyDeleteПоздравляю Вас с Днём рождения!
Хорошего здоровья, успехов в делах, радости и счастья в жизни!
К сожалению, нам не повезло застать очередное большое переустройство мира владельцами сверхкапиталов. Но я оптимистично вижу признаки, что масштабы мировой катастрофы всё же будут меньше, чем они пытались реализовать.
Конечно большая проблема - это развёрнутая ими информационная война. Раньше человечество как-то восстанавливало историю благодаря письменности, но в мире электронных данных всё оказалось эфемерно. Так что приходится возвращаться к устной передаче знаний о реальной истории детям и внукам.
Всего доброго!
Дмитрий Куликов
@Ark Jadczyk:
ReplyDelete"We denote by Jm,n is the set" ->
bez is
@Ark Jadczyk
ReplyDeleteWyczuwam, że pod koniec linijki wzoru (25) jest coś nie tak jak powinno.
Poprawiłem jedno i drugie. Dziękuję.
DeleteZe stołu roboczego:
ReplyDeletePrzed chwilą skończyłem poprawki do pracy o algebrach Clifforda i wysłąłem poprawioną wersję. Mam nadzieję, że to już były ostatnie poprawki.
Wracam do konektorów. Mam do wyl;iczenia t(Z,Z').
Ale wcześniej napisze krótką notke o wymiarach dziedzin. Jak tylko się upewnię, że to o czym chce napisać naprawdę rozumiem.