Oda do wartości własnych I

Whenever you see a successful person, you only see the public glories, never the private

sacrifices to reach them.

~Vaibhav Shah 

Wczoraj mi wyaraźnie nie szło. Wiedziałem co chcę wyprowadzić, czego chcę dowieść, ale nie wiedziałem jak to zrobić. Czułem - wiedziałem, że to mozliwe, ale wyjścia z labiryntu dróg nie mogłem zobaczyć. Bywają takie dni. Jak to śpiewa John Denver:

"When you asked how I've been here without you\

I'd like to say I've been fine and I do

But we both know the truth is hard to come by

And if I told the truth that's not quite true

Some days are diamonds, some days are stones

Sometimes the hard times won't leave me alone

Sometimes a cold wind blows a chill in my bones

Some days are diamonds, some days are stones"

I dzień wczorajszy był z tych kamienistych raczej niż diamentowych. Jednak dziś, choć na dworze za oknem wciąż ponuro, pogoda wewnętrzna się przejaśniła. Pojawiła się nadzieja. I ta dzisiejsza notka ma zapach nadziei.

Najpierw jednak wyjaśnienie i uzasadnienie. Zatytułowałem tę notkę "oda do wartości własnych". Wartości własne to wartości własne operatorów liniowych (w naszym przypadku będą to macierze zespolone  2x2). Tymczasem reklamowana przez mnie poprzednio książka "Czarny łabędż" wielokrotnie podkreśla ten fakt, że rzeczywistość nas otaczająca liniową nie jest. To co ważne - to nieoczekiwane przejścia wywołane nieliniowością. Czarny łabędz dotyczy głównie złożonego świata materialnego. Mnie zaś interesuje raczej, a nawet przede wszystkim, rozszerzenie fizyki na świat pozamaterialny. Tam nieliniowości, jeśli w ogóle można tego słowa tam użyć, będzie zapewne o całe nieba więcej. Tam wszystko jest powiązane ze wszystkim poprzez nieliniowe splątania. Jak więc wyjaśnić to, że zajmuję się wartościami własnymi liniowych operatorów w liniowych przestrzeniach???

Zacznę od cytatów. Najpierw z "Alan Turing: Enigma":

O książce: ALAN TURING: ENIGMA to dramatyczny obraz życia i dokonań Alana Turinga, najbardziej niezwykłego z niedocenianych bohaterów Wielkiej Brytanii, a zarazem jednego z największych innowatorów w skali świata. Na podstawie książki w 2014 roku nakręcono film GRA TAJEMNIC. 

"Nawet po ogromnych uproszczeniach matematyczne równania odpowiadające mieszance tylko czterech wzajemnie na siebie oddziałujących roztworów wciąż wymykały się wszelkim metodom. Trudność wynikała z nieliniowości reakcji chemicznych. Równania dla elektryczności i magnetyzmu były liniowe, co oznacza, że nałożenie dwóch układów elektromagnetycznych (na przykład dwóch przekaźników radiowych promieniujących jednocześnie) daje efekt będący sumą oddziaływań każdego z nich. Owe dwa przekaźniki nie oddziałują na siebie. Ale w chemii sprawy mają się inaczej: podwojenie stężenia dwóch reagujących substancji może nawet czterokrotnie przyspieszyć reakcję. Nałóżmy na siebie dwa roztwory – i wszystko może się zdarzyć! Takie nieliniowe problemy należy rozwiązać globalnie, nie można do nich zastosować znanych z teorii elektromagnetycznej metod matematycznych pozwalających opisać układ jako sumę wielu małych fragmentów. Jednakże krytyczny moment pączkowania w chwili, gdy niestabilny układ krystalizuje się w pewien wzorzec, można traktować tak, jakby przebiegał liniowo – fakt powszechnie znany w zastosowaniach matematyki. Tak pojawił się pierwszy punkt zaczepienia w badaniu problemu wzrostu. "

I dalej:

"Po głowie chodziły mu też inne heretyckie pomysły, którymi dzielił się z Robinem: „Mechanika kwantowa wydaje się wymagać zawsze nieskończenie wielu wymiarów. Nie sądzę, bym był w stanie dać sobie radę z taką ilością. Mam zamiar ograniczyć się do mniej więcej 100. To powinno wystarczyć, nie sądzisz?” albo „Opis powinien być nieliniowy, natomiast przewidywanie – liniowe”.

Jest OPIS i jest PRZEWIDYWANIE. Cóz wart jest opis, który niczego nie przewiduje?! Książka Czarny łabędź traktuje o zdarzeniach nieprzewidywalnych. A jednak książka ta jednocześnie uczy strategii:  jak nieprzewidywalne jak najskuteczniej "przewidywać"!

To jedno. Drugie to to, że interesuje mnie rozszerzenie fizyki w kierunkach interdyscyplinarnych tak, by można było też opisać niematerialną stronę świata. Moim drugim bohaterem, poza Alanem Turingiem, jest Burhard Heim. On to właśnie rozwijał fizyke w kierunku niematerialnej strony świata. Oto jedna z jego książek:

."Struktury świata fizycznego i jego niematerialnej strony". Heim był człowiekiem niezwykłym. Jako chłopiec, jak my wszyscy, cieszył się puszczaniem baniek mydlanych.

Potem eksperymentował, spowodował wybuch w laboratorium, stracił palce i wzrok

Miał silną wolę i mimo tych wszystkich przeciwności losu postanowił studiować fizykę i życie jej poświęcił. Jego życiorys opisała jego żona:

W fizyce niematerialnej części świata, mocno nieliniowej, znajdujemy m.in. taki fragment:

Widzimy tu, zaznaczone przeze mnie, słowa kluczowe:

Symetrie

Wartości własne

Wyznaczniki

Macierze

Struktury metryczne

Hiperprzestrzeń

O wszystkim tym piszę. O hiperprzestrzeni na razie tylko wspominam, bowiem zanim przejdziemy do hiperprzestrzeni, nabieramy wprawy na ćwiczeniu etiud - to nasz model-zabawka.

Po tym wstępie mogę juz przejść do wartości własnych. Ale to już w oddzielnej notce, którą za kilka godzin opublikuję.