Anioły w piasku

Dziś w komorze hiperbarycznej skończyłe oglądanie filmu "Anioły w piasku" 

"Film z polskim lektorem - Anioły w Piasku. Czy Esperanza będzie w stanie pokazać Tomowi prawdę o jego przeszłości, teraźniejszości i przyszłości? Czy uda jej się uratować wszystkich młodych ludzi na świecie, którzy cierpią na depresję w okresie Bożego Narodzenia? Czy uda jej się przekonać Toma, by w pełni wykorzystał swoje życie, póki ma na to czas?"

Treści filmu do końca nie zrozumiałem, zawsze mam z tym problemy. Musze mieć wszystko kawa na ławę, a i wtedy miewam trudności. Zrozumiałem jednak, że gdy się jest w rozpaczy, może przyjść anioł i pomóc dojrzeć i pokazać to, czego sami dojrzeć nie jesteśmy w stanie.

I akurat byłem w rozpaczy usiłując wyliczyć I-Z'Z'*. I przyszedł Anioł, co prawda anonimowy (choć domyślam się jego tożsamości), anioł dociekliwy i skrupulatny. Wziął mnie za rę kę i poprowadził. Patrz komentarz pod poprzednią notką. Trochę inicjatywy od siebie dodałem i teraz wynik opiszę. 

Teraz notkę będe powoli dopisywał i co jakiś czas to dopisane do notki dodawał.

Mamy macierz unitarną U z grupy U(m,n). Przedstawiamy ją w postaci blokowej

U = {{A,B},{C,D}}, U*U = UU*= I_m+n

Z' wyraża się przed Z formułą:

 (x)                            Z' = (AZ+B)(CZ+D)^-1.

Chcemy wyliczyć I-Z'Z'*.

Skoro Z' wyraża się przez Z przez bloki macierzy U jak wyżej, zatem Z wyraża się przez Z' przez bloki macierzy odwrotnej. Ale U jest unitarna, zatem odwrotna jest równa U*. Oznaczmy bloki macierzy U* przez A',B',C',D'. Zatem

(*)              Z = (A'Z'+B')(C'Z'+D')^-1

Ale mamy formułę na U*, i z niej dostajemy

(**)         A' = A*, B' = -C*, C' = -B*, D' = D*.

Możemy teraz wyliczyć Z' z formuły (*), tak jak to zrobił nasz Anioł. Oto wynik

Z' = (ZC' - A')^-1(B'- ZD')

Podstawiając (**) i upraszczając minusy mamy

(xx)               Z' = (A* + ZB*)^-1(C*+ZD*) 

Pojawia się teraz mała zagwozdka: jak to możliwe, że na Z' mamy dwie różne formuły (x) i (xx)? I tego nie wiedziałem, że jest coś takiego możliwe Jednak można sprawdzić, i to było dla mnie olśnieniem, że są to fomuły równoważne, o czym można się przekonać porównując prawe strony obydwu formuł i korzystając z tożsamości na bloki macierzy U wynikające z jej unitarności! Były wmienione te tożsamości w poprzedniej notce.

Formuła (xx) jest naszym zbawieniem, biletem do nieba.

Teraz, tak jak poprzednio wyliczamy:

I-Z'Z'* = (A+BZ*)^-1*(I-ZZ*)(A+BZ*)^-1.

Prześlicznie! Dziękuję Aniele!

A tymczasem: trzeba koniecznie obejrzeć:

A skoro o aniołach mowa, także to:

https://twitter.com/CitizenFreePres/status/1588183417468104704

https://www.c-span.org/video/?c5039224/rep-marjorie-taylor-greene-money-ukraine

"Niech nikt nie uspokaja swego sumienia złudzeniem, że nie może wyrządzić żadnej szkody, jeśli nie bierze udziału i nie "formułuje żadnej opinii. Źli ludzie nie potrzebują niczego więcej, aby osiągnąć swój cel, niż to, że dobrzy ludzie powinni patrzeć i nic nie robić. Nie jest dobrym człowiekiem ten, kto bez protestu pozwala, aby w jego imieniu i przy pomocy środków, które pomaga dostarczyć, popełniano zło, ponieważ nie zadaje sobie trudu, aby użyć swojego umysłu w tej sprawie.

John Stuart Mill