W chwilach wolnych od czytania romansów zajmuję się nauką.
Aktualnie czytam to:
W notce poprzedniej z każdym punktem z wnętrza dysku jednostkowego na płaszczyźnie zespolonej związaliśmy projektor ortogonalny (względem indefinitnego iloczynu skalarnego)
gdzie ζ = (1,z). W działaniu na dowolny wektor ξ = (ξ1,ξ2) mamy więc, rozpisując w jawnej postaci:
(Ez ξ)1 = (1/<ζ,ζ>) <ζ|ξ> ζ = (1-|z|2)-1(ξ1- z*ξ2)
(Ez ξ)2 = (1/<ζ,ζ>) <ζ|ξ> ζ = (1-|z|2)-1 (zξ1- z*z ξ2)
Możemy zatem przedstawić nasz operator rzutowy w postaci macierzowej. Jeśli się nie pomyliłem, Ez jest dany przez macierz
Operatory rutowe są miłe, jednak milszymi będa dla nas “symetrie”. Jesli E jest operatorem rzutowym, zatem E=E*=E2, możemy z niego utworzyć “symetrię” S zdefiniowaną jako
S = 2E - I
E ma wartości własne 0 i 1. Zatem S ma wartości własny 1 i -1. Przy tym mamy
S=S*, S2 = I. W szczególności S jest operatorem unitarnym:
SS* = S*S = I.
W mechanice kwantowej operatory unitarne zwykle opisują “symetrie”. Nasz S mnoży przez 1 wektory w podprzestrzeni na którą E rzutuje, i mnoży przez -1 wektory w podprzestrzeni do niej ortogonalnej.
Dla każdego z we wnetrzu dysku jednostkowego definiujemy więc Sz zdefiniowane jako:
Sz = 2Ez-1.
Z każdym punktem wnetrza dysku jednostkowego związaliśmy więc “symetrię”. Jej postać macierzowa to
P.S. Redaguję aktualnie pracę o stanach polaryzacyjnych fotonu, o tych, których obrazki przedstawiałem tutaj:
https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/1228353,jak-z-notki-na-blogu-powstaje-projekt-badawczy
No i dopiero teraz znalazłem tam błąd – wynikający z niedopatrzenia.
Jednak dokąd właściwie zmierzamy? Co dalej?
ReplyDeleteDalej będzie odcinek 7,8,... . Jeśli nic nie wybuchnie,
DeleteRóżne rzeczy wubuchają. Na przykład przed chwilą. Zakładałem nową detkę w rowerze. I gdy już założyłem oponę, napompowałem, założyłem koło do roweru, nacisnąłem palcem by sprawdzić ciśnienie - i nastąpiła głośna eksplozja. Mam widać takie paranormalne zdolności, że przy mnie następują eksplozje.
DeleteA konkretnie: w następnym odcinku będzie już wiązka styczna - w ujęciu algebraicznym, czego się zwykle tak nie robi, ale my tak zrobimy bowiem algebry lubimy. Nawet więcej: Algebra - moja miłość.
DeleteA co z fizyką gęstości?
DeleteNo właśnie. Co z nią?
DeleteShe'll be cornered by algebra. Mother algebra for pure information and small algebras for octonion to quaternions degenerate/conformal/Minkowski/deSitter/antideSitter bimetric symmetry breaking. Or something like that.
DeleteJohn G, could you elaborate on this?
DeleteLivy, mother algebra is a term Ark used in a footnote of a Clifford algebra paper; it would be the unbroken symmetry for the small Lie algebras but it's the small algebras that actually have their algebra used for something. Small algebras, pure information, degenerate, conformal, octonion, quaternion and bimetric are all things Ark has mentioned on his various forums. Minkowski, deSitter, antideSitter were subalgebras in Ark's conformal infinity paper. Clifford algebra I've seen as the symmetry for elementary cellular automata and Feynman Checkerboards (itself a type of cellular automata) and I figure the Mother Clifford algebra would make a good symmetry for whatever the pure information of reality is.
Delete"Mam widać takie paranormalne zdolności, że przy mnie następują eksplozje.". Zapewne coś w tym jest...
ReplyDelete"Operatory rutowe są miłe"
ReplyDeleteOj, miłe, są, miłe.