Z grupą zwiążemy graf. Grupy będą działać na grafach. Ale co to jest ten "graf"?
Graf to "obiekt kombinatoryczny". Graf Γ defiujemy następująco:
Jest sobie zbiór V (zbiór wierzchołków) i jest sobie zbiór E (zbiór krawędzi), oraz dodatkowo jest funkcja określona na E i przyporządkowująca każdej krawędzi nieuporządkowaną parę (niekoniecznie różnych) elementów z V (funkcja końców). Mówimy czasem, że krawędź łaczy dwa wierzchołki.
Możemy taki graf narysować. Wierzchołki to będa punkty, krawędzie to łuki łączące wierzchołki. Oto przykład:
Mamy tu trzy wierzchołki u,v,w oraz sześć krawędzi. Walencją wierzchołka nazywamy liczbę razy kiedy dany wierzchołkek przejawia się jako punkt końcowy grafu. Na obrazku powyżej każdy wiezchołek ma walencję 4.
Oto inny przykład grafu:
A czy nie byłaby bardziej klarowna taka definicja walencji?:
ReplyDeleteStopień lub walencja wierzchołka to liczba krawędzi, które do niego przylegają; w przypadku grafów z pętlami, pętla jest liczona podwójnie.
Tak. Byłaby znacznie lepsza, jaśniejsza. Dziekuję.
Delete