Magma II

 Przypomnijmy definicję Magmy:

Niech X będzie zbiorem. Definiujemy rekurencyjnie dla n≥1 ciąg zbiorów M_n(X) jak następuje:

Kładziemy M₁(X)=X;

Dla każdego n ≥ 2 , M_n(X) jest mnogościową sumą rodziny zbiorów M_p(X) x M_n-p(X) dla 1 ≤ p ≤  n-1

M_n(X) = ⋃_p=1^n-1  M_p(X) x M_n-p(X).

Sumę mnogościową rodziny (M_n(X))_n≥1 oznaczamy przez M(X).

M(X) = ⋃_n=1^∞ M_n(X)

Identyfikujemy przy tym każde M_n(X) z jego obrazem w M(X).

Rozważmy przykład. 

Załózmy, że X jest zbiorem dwuelementowym, powiedzmy X={a,b}. Wtedy

M₁(X) = {a,b}

M₂(X) ={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

M₃(X) ={(a,(a,a)),(a,(a,b)),(a,(b,a)),(a,(b,b)),(b,(a,a)),(b,(a,b)),(b,(b,a)),(b,(b,b)),((a,a),a),((a,b),a),((b,a),a),((b,b),a),((a,a),b),((a,b),b),((b,a),b),((b,b),b)}

I tak dalej. Cale M to suma mnogościowa M1,M2,M3, ....

Gubimy się w tym natychniast. A to dlatego, że Bourbaki stara się być boleśnie precyzyjny. Ten ból jest nam do niczego tu niepotrzebny. Ból jest potrzebny gdzie indziej - gdy na przykład chcemy zrozumieć czym jest czas i jakgo osiodłać? Dlatego w kolejnej notce zajmiemy się bezbolesną definicją magmy i zobaczymy jak ta sie ma do tej bolesnej definicji od Bourbakiego, wymagajacej wręcz psychoterapii.

A czemu Magma jest Matką Wszystkiego? Bowiem 

wiele interesujących struktur algebraicznych (może nawet wszystkie?)  otrzymujemy dzieląc Magmę przez różne relacje równoważności. 

Magma jest ciastem, nieukształtowanym, pleromą.