Rozwiązanie zadania domowego

 We wczorajszej notce Konektory unitarne postawiłem problem:

Te operatory t_1,2 to konektory łączące dusze. Co odważniejsi Czytelnicy moga nawet zechcieć znaleźć wartości własne konektorów i zobaczyć co się z nimi dzieje gdy punkty zbliżają się do brzegu.

Jeden pilny Czytelnik doniósł mi w prywatnym mejlu o podjęciu próby - numerycznego znalezienia tych wartości własnych dla konkretnego przykładu.

Oczywiście stawiając ten problem sam nie znałem jego rozwiązania. Problem wydawał się ciężki, by nie powiedzieć: beznadziejny. Jako, że takowe lubię, zabrałem się do pracy. Oto rozwiązanie:

Czytelnik może zechcieć sprawdzić na przykładach numerycznych czy się ta moja całkiem elegancka, jak mi sie wydaje, formuła zgadza z komputerowymi algorytmami znajdowania wartości własnych.

Wartości własne konektorów t_1,2  będą oczywiście (dodatnimi) pierwiastkami z powyższych.

P.S. Nie mam pojęcią jak jedno może być odwrotnością drugiego! To dla mnie zagadka. Ale tak mi wyszło, nic na to nie poradzę.

P.S. Numeryczny przykład Czytelnika zawierał błąd. Otóż, jeśli S1.S2 jest macierzą to Mathemnatica instrepretuje (S1.S2)^(1/2)  jako macierz której wyrazami sa pierwiastki kwadratowe z wyrazów macierzy S1.S2. a nie jako dodatni pierwiastek kwadratowy z macierzy.