Po części wprowadzającej mamy do udowodnienia pierwsze Twierdzenie. W jedną stronę, tę odwrotną, dowód został już w zasadzie poprzednio podany przez jednego Czytelnika. W drugą stronę jest nieco trudniej. Wymaga "kombinowania", "wgryzania się w definicje". Nie spodziewam się zatem dowodu od któregoś z Czytelników. Podam zatem pełen dowód, w obie strony, jutro, uzupełniając dokument poniżej.
Najpierw jednak dziwnie wygladające, ale mające sens zadanie pomocnicze: Udowodnij, korzystając z definicji, że SS = S.
Liwiusz bardzo ładnie pokazał to w komentarzu.
I już jest dowód:
Pod koniec dowodu jest (niechciany przeze mnie) błąd. Zachęcam uważnego Czytelnika by ten błąd znalazł i poprawił.
S^S = SS*S = SSS = S^2 S = IS = S
ReplyDelete