Algebraiczna Magma

 Magma jest gorąca. Z Wikipedii:

“W zależności od jej składu chemicznego i zawartości rozpuszczonych w niej gazów, temperatura magmy wynosi zazwyczaj od ok. +650 do ok. +1250 °C. “

I dalej

“Magma może przeciskać się przez warstwy skorupy ziemskiej tworząc intruzje plutoniczne oraz wydobywać się na powierzchnię Ziemi jako lawa. Z krzepnącej magmy/lawy powstają skały magmowe – plutoniczne, wulkaniczne i żyłowe. “

Jest wszakże też inna magma. Ta może się też przeciskać – przez warstwy czasu. Tej jednak w polskiej Wikipedii nie znajdziemy. Musimy siegnąć do angielskiej.

Znajdziemy tam całe potomstwo Matki Magmy. U samego dołu mamy grupy – to najbardziej wyspecjalizowane dzieci Magmy.

Czym zatem jest Magma? Moglibyśmy pójść za definicją z Wikipedii. Wybierzemy jednak ambitniejszą drogę. Pójdziemy za Bourbakim.

Znajdujmy tam rozdział “Magmy wolne”. Poczytajmy zatem.

X jest zbiorem. Definiujemy rekurencyjnie dla n≥1 ciąg zbiorów M_n(X) jak następuje:

Kładziemy M₁(X)=X;

Dla każdego n ≥ 2 , M_n(X) jest mnogościową sumą rodziny zbiorów M_p(X) x M_n-p(X) dla 1 ≤ p ≤  n-1

M_n(X) = ⋃_p=1^n-1  M_p(X) x M_n-p(X).

Sumę mnogościową rodziny (M_n(X))_n≥1 oznaczamy przez M(X).

M(X) = ⋃_n=1^∞ M_n(X)

Identyfikujemy przy tym każde M_n(X) z jego obrazem w M(X).

To M(X) satnie się wkrótce Magmą. Ale zanim to zrobimy, będziemy musieli wpierw pojąć o co idzie w tej definicji. Bo niby precyzyjna, ale jakoś nie trafia do wyobraźni. Tak to już jest z matematyką: jedna rzecz to znać definicje, inna – to je rozumieć. O tym w następnych notkach.