g(X,Y) = (-1/2) Tr(XY)
Z własności śladu wynika wtedy natychmiast, że
g(UXU*,UYU*)=g(X,Y)
Jawna postać metryki, wyliczona w Rozdz. 4 pliku pdf poniżej zgadza się z formułą z Wikipedii
Sunday, September 25, 2022
Metryka Riemanna na dysku Poincarego
Dziś wyposażymy dysk w metrykę Riemanna. Metryka ta będzie zdefiniowana tak, że będzie automatycznie niezmiennicza względem działania grupy SU(1,1). Ta działa tak U: S-> USU*$, i tak samo transformują się wektory styczne. Niezmienniczość metryki wynika z własności śladu.
Iloczyn skalarny wektorów stycznych X,Y w TS definiujemy bowiem jako
Link do całego pdf
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
The Spin Chronicles (Part 13): Norms, Spinors, and Why Mathematicians Need Better Nature Walks
Welcome back to The Spin Chronicles ! If you’ve been following along (and if you haven’t, shame on you—catch up on Part 12 Geometry, Kant, ...
-
This is the beginning of a new series of posts by Laura Knight-Jadczyk (if you are curious - my wife). I was curious about Goff's views... -
The world around us is not merely changing; it is experiencing a quantum leap. This is not a mere evolution but a dramatic transformation,... -
Reading A. Yu. Savin , "From the depths of the subconscious. Poems, thoughts, stories " . And there these thoughts: "- Do...
A dodatkowo na stronie 3. piszesz:
ReplyDelete"S = {{a11, a12}, {a21, a22}};
v = {1, z};
w = {1, 1/zs};
Solve[{S.v == v, S.w == -w}, {a11, a12, a21, a22}]"
Ale Mathematica nie wie przecież czym jest zs. Aby wiedziała powinieneś napisać:
z = a + b*I
zs = a - b*I.
Mam taki kod:
ReplyDeleteS = {{a11, a12}, {a21, a22}};
v = {1, z};
w = {1, 1/zs};
Solve[{S.v == v, S.w == -w}, {a11, a12, a21, a22}]
I takie rozwiązanie:
{{a11 -> -((1 + z zs)/(-1 + z zs)), a12 -> (2 zs)/(-1 + z zs),
a21 -> -((2 z)/(-1 + z zs)), a22 -> -((-1 - z zs)/(-1 + z zs))}}
Całkowicie wystarcza. Wystarczy za zs podstawić zet sprzężone.
A zbędną strone usunąłem. Dziękuję za zwrócenie uwagi.
Jeszcze będą musiał sprawdzić czy w składaniu całości z części jakiejś części nie pominąłem.Przy moim bałaganiarstwie jest to możliwe. Ale to już jutro.
ReplyDeletePodmieniłem plik pdf, brakowało w nim jednej części (Konektory). Co nie znaczy, że już są wszystkie.
ReplyDeleteW tej chwili masz w pracy dwa rozdziały noszące tytuł konektory.
ReplyDelete